Question

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ c=b。（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ c=b。（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围。

Answer 1

解：（1）由acosC+ c=b和正弦定理得， sinAcosC+ sinC=sinB， 又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC， ∴ sinC=cosAsinC， ∵sinC≠0， ∴cosA= ， ∵0＜A＜π， ∴ 。 （2）由正弦定理得， ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴△ABC的周长l的取值范围为（2，3]。