Question

如图，已知AB=AD，点E、F分别是CD、BC的中点，BF=CE，求证：AE=AF

如图，已知AB=AD，点E、F分别是CD、BC的中点，BF=CE，求证：AE=AF．

Answer 1

证明：∵点E、F分别是CD、BC的中点，
∴DC=2DE=2CE，BC=2BF=2FC，
∵BF=CE，
∴DC=CB，DE=BF，
在△ADC和△ABC中

AD＝AB AC＝AC DC＝CB

，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠D=∠B，
在△ADE和△ABF中

AD＝AB ∠D＝∠B DE＝BF

，
∴△ADE≌△ABF（SAS），
∴AE=AF．

Answer 2

证明：
连接AC
BF=CE
∴BC=DC
AB=AD
AC=AC
∴△ACB≌△ACD
∴∠D=∠B
AD=AB
DE=BF
∴△DAE≌△BAF
∴AE=AF

答案正确，盼采纳，非常感谢。