Question

（1）如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，猜想：①∠ACE与∠DCB的大小有何数量关系，并

（1）如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，猜想：①∠ACE与∠DCB的大小有何数量关系，并说明理由；②∠ACB与∠DCE的大小有何数量关系，并说明理由；（2）如图（2），若是将两个直角三角尺60°角和90°角的顶点A叠放在一起，将三角板ADE绕点A旋转，旋转过程中三角板ADE的边AD始终在∠BAC的内部，试探索：在旋转过程中，∠CAE与∠BAD的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围．

Answer 1

（1）①∠ACE与∠DCB相等；
∵∠ACE+∠DCE=∠BCD+∠DCE=90°，
所以∠ACE=∠DCB；
②∠ACB+∠DCE=180°
∠ACB+∠DCE
=∠ACE+∠DCE+∠DCB+∠DCE
=∠ACD+∠BCE
=90°+90°=180°；

（2）∠CAE-∠DAB的差不变；
∠CAE-∠DAB
=∠DAE-∠BAC
=90°-60°
=30°．