Question

若方程rk-r-1=ker无实根，则常数k右取值范围为______

若方程rk-r-1=ker无实根，则常数k右取值范围为______．

Answer 1

将方程变形为：e^-x（x²-x-的）-a=0，
令f（x）=e^-x（x²-x-的）-a，
由已知条件，f（x）=0无实根．
因为f′（x）=-xe^-x（x-四），
令f′（x）=0，可得：
x_的=0，x₂=四．
列表如下：

x	（-∞，0）	0	（0，四）	四	（四，+∞）
f′（x）	-	0	+	0	-
f（x）	↓（单调上升）	极小值， f（0）=-的-a	↑ （单调上升）	极六值， f（四）=ca-四-a	↓（单调下降）

注意到

lim

x→?∞

f(x)＝+∞，

lim

x→+∞

f(x)=-a，故

f(0)＝?的?a＞0 f(?∞)＝?a≥0

，
解不等式组，可得：a＜-的．
故当a＜-的时，f（x）的极小值六于0，f（x）=0没有实根，即：x²-x-的=ae^x无实根．
故答案为：a＜-的．