Question

圆C1：x2+y2+2x+4y+1＝0与圆C2：x2+y2?4x?4y?1＝0的公切线有几条（　　）A．1条B．2条C．3条D．4

圆C1：x2+y2+2x+4y+1＝0与圆C2：x2+y2?4x?4y?1＝0的公切线有几条（　　）A．1条B．2条C．3条D．4条

Answer 1

圆C1：x2+y2+2x+4y+1＝0化为标准方程为：（x+1）²+（y+2）²=4，圆心坐标为C₁（-1，-2），半径为2
圆C2：x2+y2?4x?4y?1＝0化为标准方程为：（x-2）²+（y-2）²=9，圆心坐标为C₂（2，2），半径为3
∴圆心距|C₁C₂|=

(2+1)2+(2+2)2

＝5=2+3
即两圆的圆心距等于两圆的半径的和
∴两圆相外切
∴两圆的公切线有3条
故选C．