已知函数f（x）=2cosxcos（π6-x）-3sin2x+sinxcosx．（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）设x
已知函数f（x）=2cosxcos（π6-x）-3sin2x+sinxcosx．（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）设x∈[-π3，π2]，求f（x）的值域．...
已知函数f（x）=2cosxcos（π6-x）-3sin2x+sinxcosx．（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）设x∈[-π3，π2]，求f（x）的值域．
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（1）∵f（x）=2cosxcos（
-x）-
sin2x+sinxcosx=
（cos2x-sin2x）+2sinxcosx=
cos2x+sin2x=2sin（2x+
）
∴函数最小正周期为T=
=π，
由?
+2kπ≤2x≤
+2kπ，得?
+kπ≤x≤
+kπ，k∈z
∴单调增区间为(
+kπ，
+kπ)
（2）∵x∈[?
，
]，
∴?
≤2x+
≤
，
又f(x)＝2sin(2x+
)，
∴f(x)∈[?
， 2]，
f（x）的值域为[?
| π |
| 6 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴函数最小正周期为T=
| 2π |
| 2 |
由?
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
∴单调增区间为(
| ?5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
（2）∵x∈[?
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴?
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
又f(x)＝2sin(2x+
| π |
| 3 |
∴f(x)∈[?
| 3 |
f（x）的值域为[?
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