Question

若函数f（x）=ax2+（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是______

若函数f（x）=ax2+（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是______．

Answer 1

当a=0时，f（x）=ax²+（a-1）x+2=-x+2，在定义域R上单调递减，满足在区间（-∞，4]上是减函数，所以a=0成立．
当a≠0时，二次函数f（x）=ax²+（a-1）x+2的对称轴为x=

1?a

2a

，
∴要使f（x）=ax²+（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，
则必有a＞0且对称轴

1?a

2a

≥4，即1-a≥8a，
解得0＜a≤

1

9

，
综上0≤a≤

1

9

．
即a的取值范围是[0，

1

9

]．
故答案为：[0，

1

9

]