Question

在等差数列{an}中a3+a4+a5=84，a9=73．（1）求数列{an}的通项公式；（2）对任意m∈N*，将数列{an}中落入

在等差数列{an}中a3+a4+a5=84，a9=73．（1）求数列{an}的通项公式；（2）对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间（9m，92m）内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₃+a₄+a₅=84，a₉=73．
∴

3a1+9d＝84 a1+8d＝73

，解得

a1＝1 d＝9

，
∴a_n=1+（n-1）×9=9n-8．
（2）由9^m＜9n-8＜9^2m，得9m?1+

8

9

＜n＜92m?1+

8

9

，
∴数列{a_n}中落入区间（9^m，9^2m）内的项的个数bm＝92m?1?9m?1，
∴S_m=b₁+b₂+…+b_m
=（9^2m-1+9^2m-3+…+9¹）-（9^m-1+9^m-2+…+9+1）
=

9(92m?1)

92?1

-

9m?1

9?1

=

92m+1?9

80

?

9m?1

8

．