Question

已知F1，F2是椭圆x29+y25=1的焦点，点P在椭圆上且∠F1PF2=π3，求△F1PF2的面积

已知F1，F2是椭圆x29+y25=1的焦点，点P在椭圆上且∠F1PF2=π3，求△F1PF2的面积．

Answer 1

∵a=3，b=

5

∴c=2．
设|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，
则由椭圆的定义可得：t₁+t₂=6①
在△F₁PF₂中∠F₁PF₂=60°，
∴t₁²+t₂²-2t₁t₂?cos60°=16②，
由①²-②得t₁t₂=16，
∴S=

1

2

|PF₁|?|PF₂|sin60°=

1

2

×16×

3

2

=4

3

．