已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点(0,1),离心率e=32.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线x=my+1
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点(0,1),离心率e=32.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线x=my+1与椭圆C交于A、B两点,点A关于x轴的对称...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点(0,1),离心率e=32.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线x=my+1与椭圆C交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为A′.①求△AOB的面积的最大值(O为坐标原点);②“当m变化时,直线A′B与x轴交于一个定点”.你认为此推断是否正确?若正确,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不正确,请说明理由.
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端肽
推荐于2016-01-18
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(1)由题意可得
,解得a
2=4,b=1,c=
.
∴椭圆的方程为
+y2=1.
(2)①设A(x
1,y
1),B(x
2,y
2).联立
,得(4+m
2)y
2+2my-3=0,
∴
y1+y2=?,
y1y2=.
∴S
△AOB=
|OT|?|y1?y2|=
.
令t=
,则
t≥且
S△AOB==
,
∵
t+在
[,+∞)单调递增,∴当t=
时,△AOB有最小值
.
②A′(x
1,-y
1).直线A′B的方程为:
y?y2=(x?x1).
令y=0,得
x==
=
+1=4为定值.
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