Question

设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为A，若A?[1，3]，则实数a的取值范围是（　　）A．（-1，115]B．（1，115]C

设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为A，若A?[1，3]，则实数a的取值范围是（　　）A．（-1，115]B．（1，115]C．（2，115]D．（-1，3]

Answer 1

设f（x）=x²-2ax+a+2，
∵不等式x²-2ax+a+2≤0的解集A?[1，3]，
∴若A=?，则△=4a²-4（a+2）＜0，
即a²-a-2＜0，解得-1＜a＜2，
若A≠?，则

△≥0 f(1)≥0 f(3)≥0 1＜a＜3

，
即

a≥2或a≤?1 a≤3 a≤ 11 5 1＜a＜3

，
∴2≤a≤

11

5

，
综上-1＜a≤

11

5

，
故实数a的取值范围是（-1，

11

5

]，
故选：A