Question

如图所示，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着再把面积为12的长方形分成两个面积为1

如图所示，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着再把面积为12的长方形分成两个面积为14的长方形，再把面积为14的长方形分成两个面积为18的长方形，如此进行下去．（1）第7次等分所得的一个长方形面积是多少？（2）试利用图形揭示的规律计算：12+14+18+116+132+164+…+1128．

Answer 1

∵第1次等分所得的一个长方形面积=（

1

2

）¹，
第2次等分所得的一个长方形面积=

1

4

=（

1

2

）²，
第2次等分所得的一个长方形面积=

1

8

=（

1

2

）³，
∴第7次等分所得的一个长方形面积=（

1

2

）⁷=

1

128

；

（2）

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+…+

1

128

=1-

1

128

=

127

128

．