Question

（2009?宁波模拟）如图所示，是两对接的轨道，两轨道与水平的夹角均为α=30°，左轨道光滑，右轨道粗糙．

（2009?宁波模拟）如图所示，是两对接的轨道，两轨道与水平的夹角均为α=30°，左轨道光滑，右轨道粗糙．一质点自左轨道上距O点L0处从静止起滑下，当质点第二次返回到左轨道并达到最高点时，它离O点的距离为L0/3，两轨道对接处有一个很小的圆弧，质点与轨道不会发生碰撞，求质点与右轨道的动摩擦因数．

Answer 1

解答：解：设小球起始高度为h₁，各次到达轨道最高点的高度如图所示．小球从h₁到h₂：
mg （h₁-h₂）=?μmgcosα

h2

sinα

=?μmg?cotα?h₂   （1）
得：h2＝

1

1+μcotα

h1                  （2）
小球从h₂到h₃：mg （h₂-h₃）=μmgcotα?h₂
解得：h₃=（1-μcotα）?h₂                   （4）
小球从h₃到h₄，可列与（1）类似的式子，得：
h4＝

1

1+μcotα

h3                     （5）
小球从h₄到h₅，可列类似（3）的式子，得：
h₅=（1-μcotα）?h₄                      （6）
由（2）、（4）、（5）、（6）得小球第二次返回左轨道，并达到最高点的高度：
h5＝

(1?μcotα)2

(1+μcotα)2

h1                  （7）
根据题意可知：h5＝

h1

3

                    （8）
由（7）、（8）式解得：μ＝

3 ?1

3 +1

tanα＝

3 ?1

3 +3

＝0.155．
答：质点与右轨道的动摩擦因数为0.155．