Question

如图，在平行四边形ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将△ABC沿对角线AC翻转 180°，得到△AB′C．

如图，在平行四边形ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将△ABC沿对角线AC翻转 180°，得到△AB′C．（1）求证：以A、C、D、B′为顶点的四边形是矩形；（2）若四边形ABCD的面积S=12cm，求翻转后纸片部分的面积，即S △ACB ．

Answer 1

（1）证明：连接B′D， ∵在?ABCD中，AB=CD，AB ∥ CD，△ABC沿对角线AC翻转180°， ∴AB′=CD，∠BAC=∠B′AC， 又∵AC⊥CD， ∴∠BAC=∠B′AC=90°， ∴B，A，B′共线， ∴AB′ ∥ CD， ∴四边形ACDB′为平行四边形， ∵∠B′AC=90° ∴?ACDB′为矩形； （2）∵四边形是ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，BC=AD，AC=CA， ∴△ABC≌△CDA， ∴S △ACB = 1 2 S ?ABCD = 1 2 ×12=6．