如图,在平行四边形ABCD的纸片中,AC⊥AB,AC与BD相交于O,将△ABC沿对角线AC翻转 180°,得到△AB′C.
如图,在平行四边形ABCD的纸片中,AC⊥AB,AC与BD相交于O,将△ABC沿对角线AC翻转180°,得到△AB′C.(1)求证:以A、C、D、B′为顶点的四边形是矩形...
如图,在平行四边形ABCD的纸片中,AC⊥AB,AC与BD相交于O,将△ABC沿对角线AC翻转 180°,得到△AB′C.(1)求证:以A、C、D、B′为顶点的四边形是矩形;(2)若四边形ABCD的面积S=12cm,求翻转后纸片部分的面积,即S △ACB .
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(1)证明:连接B′D, ∵在?ABCD中,AB=CD,AB ∥ CD,△ABC沿对角线AC翻转180°, ∴AB′=CD,∠BAC=∠B′AC, 又∵AC⊥CD, ∴∠BAC=∠B′AC=90°, ∴B,A,B′共线, ∴AB′ ∥ CD, ∴四边形ACDB′为平行四边形, ∵∠B′AC=90° ∴?ACDB′为矩形; (2)∵四边形是ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,BC=AD,AC=CA, ∴△ABC≌△CDA, ∴S △ACB =
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