如图,在平行四边形ABCD的纸片中,AC⊥AB,AC与BD相交于O,将△ABC沿对角线AC翻转 180°,得到△AB′C.

如图,在平行四边形ABCD的纸片中,AC⊥AB,AC与BD相交于O,将△ABC沿对角线AC翻转180°,得到△AB′C.(1)求证:以A、C、D、B′为顶点的四边形是矩形... 如图,在平行四边形ABCD的纸片中,AC⊥AB,AC与BD相交于O,将△ABC沿对角线AC翻转 180°,得到△AB′C.(1)求证:以A、C、D、B′为顶点的四边形是矩形;(2)若四边形ABCD的面积S=12cm,求翻转后纸片部分的面积,即S △ACB . 展开
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银刃KSICw
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(1)证明:连接B′D,
∵在?ABCD中,AB=CD,AB CD,△ABC沿对角线AC翻转180°,
∴AB′=CD,∠BAC=∠B′AC,
又∵AC⊥CD,
∴∠BAC=∠B′AC=90°,
∴B,A,B′共线,
∴AB′ CD,
∴四边形ACDB′为平行四边形,
∵∠B′AC=90°
∴?ACDB′为矩形;

(2)∵四边形是ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,BC=AD,AC=CA,
∴△ABC≌△CDA,
∴S △ACB =
1
2
S ?ABCD =
1
2
×12=6.
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