Question

在连续自然数100，101，102，…，999中，对于{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，取三个不同且不相邻的数字

在连续自然数100，101，102，…，999中，对于{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，取三个不同且不相邻的数字按递增或递减的顺序排成的三位数有______个．

Answer 1

把这些数分两类：①当这个三位数从左到右递减时，若有0，则0在个位，符合要求． 从10个数字中选3个不相邻数字，相当于从所给的10个位置中选3个不相邻的位置． 故可将要选的3个位置插在其余的7个位置形成的8个空位之中，故不同的三位数共有 C 38  种． ②当这个三位数从左到右递增时，每个位上不能有0． 则应从1到9的9个数字中，选3个不相邻的数字． 这相当于从所给的9个位置中选3个不相邻的位置． 故可将要选的3个位置插在其余6个位置形成的7个空位之中，故不同的三位数有 C 37  种， 综上，所求的三位数有： C 38 + C 37 =91（个）， 故答案为 91．