Question

已知圆C：x 2 +y 2 =4．直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2 3 ，则直线l

已知圆C：x 2 +y 2 =4．直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2 3 ，则直线l的方程______．

Answer 1

①当直线l垂直于x轴时， 则此时直线方程为x=1，l与圆的两个交点坐标为 （1， 3 ），和 （1，- 3 ），其距离为2 3 ，满足题意． ②若直线l不垂直于x轴，设其方程为y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0， 设圆心到此直线的距离为d，则2 3 =2 4 -d 2 ，解得d=1，∴1= |0-0-k+2| k 2 +1 ，k= 3 4 ， 故此时直线l的方程为 3 4 x-y- 3 4 +2=0，即 3x-4y+5=0， 故答案为 x=1，或3x-4y+5=0．