Question

先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m 2 +2mn+2n 2 -6n+9=0，求m和n的值．∵m 2 +2mn+2n 2 -6n+9=0∴

先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m 2 +2mn+2n 2 -6n+9=0，求m和n的值．∵m 2 +2mn+2n 2 -6n+9=0∴m 2 +2mn+n 2 +n 2 -6n+9=0∴（m+n） 2 +（n-3） 2 =0∴m+n=0，n-3=0∴m=-3，n=3问题（1）若x 2 +2y 2 -2xy+4y+4=0，求x y 的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a 2 +b 2 =10a+8b-41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．

Answer 1

（1）x 2 +2y 2 -2xy+4y+4， =x 2 -2xy+y 2 +y 2 +4y+4， =（x-y） 2 +（y+2） 2 ， =0， ∴x-y=0，y+2=0， 解得x=-2，y=-2， ∴x y =（-2） -2 = 1 4 ； （2）∵a 2 +b 2 =10a+8b-41， ∴a 2 -10a+25+b 2 -8b+16=0， 即（a-5） 2 +（b-4） 2 =0， a-5=0，b-4=0， 解得a=5，b=4， ∵c是△ABC中最长的边， ∴5≤c＜9．