Question

两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为T A ：T B =1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（

两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为T A ：T B =1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（　　） A．R A ：R B =4：1，V A ：V B =1：2 B．R A ：R B =4：1，V A ：V B =2：1 C．R A ：R B =1：4，V A ：V B =2：1 D．R A ：R B =1：4，V A ：V B =1：2

Answer 1

人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径洞碰为r、地球质量为M，有 F=F 向 F=G Mm r 2 F 向 =m v 2 r =mω 2 r=m（ 2π T ） 2 r 因而 G Mm r 2 =m v 2 r =mω 2 r=m（ 2π T ） 2 r=ma 解得 v= GM r           ① T= 2πr v =2π r 3 GM   ② ω= GM r 3          ③ a= GM r 2            ④ 由②式可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正比猜颤饥，由T A ：T B =1：8可得轨道半径R A ：R B =1：穗返4，然后再由①式 v= GM r 得线速度V A ：V B =2：1．所以正确答案为C项． 故选D．