Question

为了激发学生学习英语的兴趣，某中学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三等奖．学校计划根据设奖

为了激发学生学习英语的兴趣，某中学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三等奖．学校计划根据设奖情况共买50件奖品，其中购买二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍件数还少10件，购买三等奖奖品所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍，且三等奖奖品数不能少于前两种奖品数之和．其中各种奖品的单价如表所示，如果计划一等奖奖品买x件，买50件奖品的总费用是w元． 奖品 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价（元） 20 10 5（1）用含有x的代数式表示：该校团委购买二等奖奖品多少件，三等奖奖品多少件？并表示w与x的函数关系式；（2）请问共有哪几种方案？（3）请你计算一下，学校应如何购买这三种奖品，才能使所支出的总费用最少，最少是多少元？

Answer 1

（1）∵买一等奖奖品x件，
∴买二等奖奖品（2x-10）件，三等奖奖品（60-3x）件，
∴W=20x+10（2x-10）+5（60-3x）=25x+200；
（2）由题意得

5(60?3x)≤1.5×10(2x?10) x+2x?10≤60?3x

解得10≤x≤

35

3

 
∴x=10，11
答：有两种方案，方案一：一等奖10人，二等奖10人，三等奖30人；方案二：一等奖11人，二等奖12人，三等奖27人．
③∵W随x的增大而增大，
∴x=10时，
W最小=450；
答：购买一等奖10人，二等奖10人，三等奖30人；才能使所支出的总费用最少，最少是450元．