已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（2c-b）tanB=btanA，求角A
已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（2c-b）tanB=btanA，求角A．...
已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（2c-b）tanB=btanA，求角A．
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由（2c-b）tanB=btanA，及正弦定理得：
（2sinC-sinB）?
=sinB?
，
∵sinB≠0，∴（2sinC-sinB）?
=
，
化简得：2sinCcosA-sinBcosA=sinAcosB，由A+B+C=π，
得到：2sinCcosA=sin（A+B）=sinC，
由sinC≠0，得到cosA=
，
∵A∈（0，π），
∴A=
．
（2sinC-sinB）?
| sinB |
| cosB |
| sinA |
| cosA |
∵sinB≠0，∴（2sinC-sinB）?
| 1 |
| cosB |
| sinA |
| cosA |
化简得：2sinCcosA-sinBcosA=sinAcosB，由A+B+C=π，
得到：2sinCcosA=sin（A+B）=sinC，
由sinC≠0，得到cosA=
| 1 |
| 2 |
∵A∈（0，π），
∴A=
| π |
| 3 |
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