如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.

如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米,面积为S米2.(1)求S与x的函数关系式;(2... 如图,有长为24米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度a为10米),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米,面积为S米2.(1)求S与x的函数关系式;(2)如果要围成面积为45米2的花圃,AB的长是多少米?(3)能围成面积比45米2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由. 展开
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爱七情GNJM
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(1)由题可知,花圃的宽AB为x米,则BC为(24-3x)米
这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x.

(2)由条件-3x2+24x=45化为x2-8x+15=0
解得x1=5,x2=3
∵0<24-3x≤10得
14
3
≤x<8
∴x=3不合题意,舍去
即花圃的宽为5米.

(3)S=-3x2+24x=-3(x2-8x)=-3(x-4)2+48(
14
3
≤x<8)
∴当x=
14
3
时,S有最大值48-3(
14
3
-4)2=46
2
3

故能围成面积比45米2更大的花圃.围法:24-3×
14
3
=10,花圃的长为10米,宽为4
2
3
米,这时有最大面积46
2
3
平方米.
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