Question

如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA=4kg，车长L=0.4m，上表面不光滑，小车与地面间的摩擦力

如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA=4kg，车长L=0.4m，上表面不光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计．小车以V=1.2m/s在水平地面匀速运动．将可视为质点的物块B无初速度地置于A的最右端，B的质量mB=2kg．AB间的动摩擦因素为u=0.2，AB间的最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力．现对A施加一个水平向右的恒力F作用．（g=10m/s2，所有计算结果保留两位有效数字）（1）要维持小车匀速运动，求F的大小？（2）当A匀速运动时，求从B放上A至B相对A静止，A发生的位移大小？（3）要使物块B不从小车A上掉下，求F的大小？

Answer 1

（1）A相对B向右运动，A受到B对它的向左的滑动摩擦力大小为：
f=μm_Bg
要维持A的匀速运动，由平衡条件可知：
F=f
解得：
F=4N
（2）B在滑动摩擦力的作用下做匀加速直线运动，加速度为：
a_B=μg
从B放上A到B相对A静止，B的运动时间为：
t=

v

aB

在时间t内，A发生的位移为：
S=vt
解得：
S=0.72m
（3）当外力F达到最大时，A加速，B加速，且B滑动到A的最左端，AB同速；
对A：F-μm_Bg=m_Aa_A
当AB同速时，经历的时间为t₁，故：
v+a_At₁=a_Bt₁
在时间t₁内，A发生的位移为S_A，B发生的位移为S_B，故：
SA＝vt1+

1

2

aA

t

2 1

 
SB＝

1

2

aB

t

2 1

 
且位移满足：
S_A-L=S_B
解得：
F=4.8N
当F=4.8N 时，共同加速度为：
at＝

F

mA+mB

=0.80m/s²
a_t＜a_B，达到共速后，AB以0.80m/s²的加速度一起匀加速；
F越小，B在A上的相对位移越小，故要使B不从A上滑落，F的取值范围是：0≤F≤4.8N；
答：（1）要维持小车匀速运动，求F的大小为4N；
（2）当A匀速运动时，求从B放上A至B相对A静止，A发生的位移大小为0.72m；
（3）要使物块B不从小车A上掉下，求F的大小范围为：0≤F≤4.8N．