Question

如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF．求证：（1）△BDE≌△CDF；（2）A

如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF．求证：（1）△BDE≌△CDF；（2）AB=AC．

Answer 1

证明：（1）∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BDE与Rt△CDF中

BD＝DC DE＝DF

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

（2）∵Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．