Question

平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，若CE=2，DF=1，∠EBF=60°，求平行四边形ABCD的面积

平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，若CE=2，DF=1，∠EBF=60°，求平行四边形ABCD的面积．

Answer 1

∵BE⊥CD，BF⊥AD，
∴∠BEC=∠BFD=90°，
∵∠EBF=60°，
∵∠D+∠BEC+∠BFD+∠EBF=360°，
∴∠D=120°，
∵平行四边形ABCD，
∴DC∥AB，AD∥BC，∠A=∠C
∴∠A=∠C=180°-120°=60°，
∴∠ABF=∠EBC=30°，
∴AD=BC=2EC=4
在△BEC中由勾股定理得：BE=2

3

，
在△ABF中AF=4-1=3，
∵∠ABF=30，
∴AB=6，
∴平行四边形ABCD的面积是AB?BE=6×2

3

=12

3

．
答：平行四边形ABCD的面积是12

3

．