Question

点A，B，C，D在同一个球面上，AB=BC=2，AC=2，若球的表面积为25π4，则四面体ABCD体积最大值为（　　）A

点A，B，C，D在同一个球面上，AB=BC=2，AC=2，若球的表面积为25π4，则四面体ABCD体积最大值为（　　）A．14B．12C．23D．2

Answer 1

解：根据题意知，△ABC是一个直角三角形，其面积为1．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，
球的表面积为

25π

4

，
球的半径为r，4πr2＝

25π

4

，r=

5

4

，
四面体ABCD的体积的最大值，底面积S_△ABC不变，高最大时体积最大，
就是D到底面ABC距离最大值时，
h=r+

r2?12

=2．
四面体ABCD体积的最大值为

1

3

×S_△ABC×h=

1

3

×

1

2

×

2

×

2

×2=

2

3

，
故选：C．