Question

数学题速度

Answer 1

（1）2（ab+bc+ac）

=（ab+ac）+(ab+bc)+(bc+ac)

=a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)

=a(-a)+b(-b)+c(-c)

=-1

所以（ab+bc+ac）=-1/2

 

（2）

因为

ab+bc+ca）²=a²b²+b²c²+c²a²+2ab²c+2a²bc+2abc²
所以

a²b²+b²c²+c²a²=（ab+bc+ca）²-2ab²c+2a²bc+2abc²
=（-1/2）²-2abc(a+b+c)
=1/4

2(a⁴+b⁴+c⁴)

=(a⁴+b⁴)+（b⁴+c⁴）+(a⁴+c⁴)

=(a²+b²)²+(b²+c²)²+(a²+c²)²-2a²b²-2b²c²-2a²c²

=(1-c²)²+(1-a²)²+(1-b²)²-2(a²b²+b²c²+a²c²)

=(1+c⁴-2c²+1+a⁴-2a²+1+b⁴-2b²)- 2(a²b²+b²c²+a²c²)

=3+ (a⁴+b⁴+c⁴)-2(a²+b² +c²)-1/2

所以a⁴+b⁴+c⁴=1/2

Answer 2

1）∵a+b+c=0，
∴（a+b+c）²=0，即a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=0，
∴a²+b²+c²+2（ab+bc+ca）=0，①
∵a²+b²+c²=1，②
把②代入①，得
1+2（ab+bc+ca）=0，
解得，ab+bc+ca=- 1/2
（2）∵a⁴+b⁴+c⁴=（a²+b²+c²）²-2（a²b²+b²c²+c²a²）=（a²+b²+c²）²-2[（ab+bc+ac）²-2abc（a+b+c）]，
12

所以a4+b4+c4=1/2

Answer 3

a+b+c=0
两边平方得：a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)=0
代入a²+b²+c²=1，
得：ab+ac+bc=-1/2
再平方得：a²b²+a²c²+b²c²+2(a²bc+ab²c+abc²)=1/4
即：a²b²+a²c²+b²c²+2abc(a+b+c)=1/4
即：a²b²+a²c²+b²c²=1/4

a²+b²+c²=1
两边平方得：a^4+b^4+c^4+2(a²b²+b²c²+a²c²)=1
代入a²b²+a²c²+b²c²=1/4
得：a^4+b^4+c^4+1/2=1
因此有a^4+b^4+c^4=1/2

Answer 4

a+b+c=1
(a+c+b)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1
因为 a^2+b^2+c^2=1
所以 2ab+2bc+2ca=0 所以ab+bc+ca=0
(a^2+b^2+c^2)^2
=a^4+b^4+c^4+(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2)
=a^4+b^4+c^4
=1
所以 a^4+b^4+c^4=1

Answer 5

你直接将（a+b+c）平方就可以得出第一个小题了
再同理，也可以计算出第二个的哟