Question

已知函数f（x）=x3+|3x-a|-2在（0，2）上恰有两个零点，则实数a的取值范围为（　　）A．（0，2）B．（0，

已知函数f（x）=x3+|3x-a|-2在（0，2）上恰有两个零点，则实数a的取值范围为（　　）A．（0，2）B．（0，4）C．（0，6）D．（2，4）

Answer 1

函数f（x）=x³+|3x-a|-2=

x3+3x?(a+2)  x≥ a 3 x3?3x+(a?2)   x＜ a 3

当x≥

a

3

时，f′（x）=3x²+3在（0，2）上恒为正，不满足题意；
当x＜

a

3

时，f′（x）=3x²-3 （x∈（0，2）），
令3x²-3＞0，可得x＜-1或x＞1
∵函数f（x）=x³+|3x-a|-2在（0，2）上恰有两个零点，
∴f（2）=2³-3×2+a-2=a＞0，f（0）=0³+a-2=a-2＞0，f（1）=1³-3×1+a-2=a-4＜0，
∴2＜a＜4
综上可知实数a的取值范围为（2，4）
故答案为：D．