Question

含有三个元素的集合既可以表示成{a，ba，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a2006+b2006=______

含有三个元素的集合既可以表示成{a，ba，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a2006+b2006=______．

Answer 1

由已知易得{a，

b

a

，1}={a²，a+b，0}，
∵a为分母故a≠0，则b=0
即{a，0，1}={a²，a，0}，
则a²=1，即a=±1
当a=1时，a²=a=1，这与集合元素的互异性相矛盾，故a≠1
当a=-1时，a²=1，a=-1，满足条件
则a²⁰⁰⁶+b²⁰⁰⁶=1
故答案为：1