Question

偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=（110）x在x∈[0

偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=（110）x在x∈[0，4]上解的个数是______．

Answer 1

解答：解：∵f（x-1）=f（x+1）∴f（x）=f（x+2），
∴原函数的周期T=2．                         
又∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）．
又∵x∈[0，1]时，f（x）=x，函数的周期为2，
∴原函数的对称轴是x=1，且f（-x）=f（x+2）．
分别画出f（x）的图象和y=（

1

10

）^x的图象，如图．
∴由图象可以交点的个数为4个，
∴f（x）=(

1

10

)^x在x∈[0，4]上解的个数是4个．
故答案为：4