Question

高一物理 第五题（为什么我的做法是错的？）球壳对壳内物体引力为0什么意思？

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Answer 1

一、题目涉及的问题是：物体在矿井下面，其重力加速度已经不再是g=9.8(N/kg)了，而是改变了。
矿井下的地球半径计算值，应该是R-d。最关键的是——此时，M也变了，因为厚度为d的一层的地壳的质量，在计算引力时，是要被去掉的。
应该设地球的密度为ρ，则地球对物体产生引力的部分质量为M=ρV=ρ(4/3)R³
把你的式子变换成：g=（Gρ(4/3)R³）/R²=Gρ(4/3)R

则g‘/g=[Gρ(4/3)(R-d)]/(Gρ(4/3)R)=(R-d)/R=1-d/R

答案选A。

二、关于“球壳对壳内物体引力为0”的问题。
1、题目的求解其实是应用了牛顿证明的一个非常经典的结论：一个质量分布均匀的球壁状物质层，对放在其内部区域的质点不产生重力作用(即质点受此均匀球状物质层引力的合力为零)，而对放置在其外部的质点则产生引力作用,而且其作用就像是整个球壁层的质量集中在它的几何中心一样。

2、把球壳看成是等质量的一小块一小块组成的，那么取任意一小块A在关于球心相对称的位置肯定会存在一小块B，现在球心位置的若有一质点m，那么A，B对m的引力大小相等方向相反，故引力为0。假如这个质点不在球心也同理。 具体严格的证明需要用到微积分或者下面的方法。

3、用微元法证明：以物体m所在位置为顶点做两个无限小圆锥，设圆锥1的底面积为S1、半径为r1,圆锥2的底面积为S2、半径为r2，则有S1S2=r21r22.以S1、S2为底取极小的高度Δh,分别对应的体积为V1=S1Δh,V2=S2Δh.设球壳的密度为ρ,则有M1=ρS1Δh,M2=ρS2Δh.根据万有引力定律M1、M2对m的万有引力分别为F1=GM1mr21=GρS1Δhmr21,F2=GM2mr22=GρS2Δhmr22,因S1S2=r21r22,故F1=F2.由于两个对应的小圆锥对m的万有引力都相等,因此质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.点评微元法是指将研究对象或研究过程分隔成许多微小单元分析,然后再累积起来的方法。

Answer 2

球壳内没有质量自然没引力，从内到外引力逐渐增大

Answer 3

半径减小时，M也会减小

Answer 4

水

追问

？

追答

因为你撸太多……