Question

如图，将一块正方形纸片，第一次剪成四个大小形状一样的正方形，第二次再将其中的一个正方形，按同样的方

如图，将一块正方形纸片，第一次剪成四个大小形状一样的正方形，第二次再将其中的一个正方形，按同样的方法，剪成四个小正方形，如此循环进行下去．（1）填表 （2）若剪n次，共剪出 _________ 个小正方形；（3）能否经过若干次分割后，共得2003张纸片 _________ （填“能”或“不能”）

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Answer 1

解：（1）后一个图形中的个数总比前一个图形中的个数多3个；因此应该填10，13； （2）根据（1）中的发现，用字母表示规律即可； 应该填4+3（n﹣1）=（3n+1）； （3）根据（2）中的规律，代入计算，看结果是否为整数． 根据题意，得3n+1=2003， 3n=2002． 此时n不是整数，所以不能．