设随机变量X，Y相互独立同服从[0，1]上的均匀分布，试求：（Ⅰ）Z=|X-Y|的分布函数和概率密度；（Ⅱ）P（
设随机变量X，Y相互独立同服从[0，1]上的均匀分布，试求：（Ⅰ）Z=|X-Y|的分布函数和概率密度；（Ⅱ）P（|Z-EZ|＜2DZ）．...
设随机变量X，Y相互独立同服从[0，1]上的均匀分布，试求：（Ⅰ）Z=|X-Y|的分布函数和概率密度；（Ⅱ）P（|Z-EZ|＜2DZ）．
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（ I）先求Z的分布函数FZ（z）．
由题设X，Y的概率密度分别为
fX(x)＝
，fY(y)＝
当z＜0，FZ（z）=0
当0≤z＜1，FZ（z）=P（Z≤z）=P（|X-Y|≤z）=
fX(x)fY(y)dxdy=1-（1-z）2
当z≥1，FZ（z）=1
故
FZ(z)＝
再求Z的概率密度fZ（z）．
fZ(z)＝F′Z(z)＝
由题设X，Y的概率密度分别为
fX(x)＝
|
|
当z＜0，FZ（z）=0
当0≤z＜1，FZ（z）=P（Z≤z）=P（|X-Y|≤z）=
| ∫∫ |
| |x?y|≤z |
当z≥1，FZ（z）=1
故
FZ(z)＝
|
再求Z的概率密度fZ（z）．
fZ(z)＝F′Z(z)＝
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