Question

（2011?潼南县）如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M

（2011?潼南县）如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是（　　） A、①② B、②③ C、②④ D、③④

Answer 1

：解：①平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形，故本题中AC≠BD，即AO≠BO，故①错误； ②∵AB∥CD， ∴∠E=∠F， 又∵∠EOA=∠FOC，AO=CO ∴△AOE≌△COF， ∴OE=OF，故②正确； ③∵AD∥BC， ∴△EAM∽△EBN，故③正确； ④∵△AOE≌△COF，且△FCO和△CNO， 故△EAO和△CNO不相似，故④错误， 即②③正确． 故选B．

：①根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AO≠BO，即可求得①错误； ②易证△AOE≌△COF，即可求得EO=FO； ③根据相似三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN； ④易证△EAO≌△FCO，而△FCO和△CNO不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误．