Question

如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm

如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长。

Answer 1

解：在Rt△AEF和Rt△DEC中， ∵EF⊥CE， ∴∠FEC=90°， ∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°， ∴∠AEF=∠ECD， 又∠FAE=∠EDC=90°，EF=EC， ∴Rt△AEF≌Rt△DCE， AE=CD， AD=AE+4， ∵矩形ABCD的周长为32cm， ∴2（AE+AE+4）=32， 解得，AE=6（cm）。