Question

（本题满分10分）如图，在△ ABC 中，∠ C = 90°，以 AB 上一点 O 为圆心， OA 长为半径的圆与 BC 相切

（本题满分10分）如图，在△ ABC 中，∠ C = 90°，以 AB 上一点 O 为圆心， OA 长为半径的圆与 BC 相切于点 D ，分别交 AC 、 AB 于点 E 、 F ．（1）若 AC =6， AB = 10，求⊙ O 的半径；（2）连接 OE 、 ED 、 DF 、 EF ．若四边形 BDEF 是平行四边形，试判断四边形 OFDE 的形状，并说明理由．

Answer 1

解：（1）连接 OD . 设⊙ O 的半径为 r . ∵∠ ODB =90°，∴∠ DOB +∠ B =90°，∴∠ DOB =60°. ∵ DE ∥ AB ，∴∠ ODE =60°.∵ OD = OE ，∴△ ODE 是等边三角形.   ∴ OD = DE .∵ OD = OF ，∴ DE = OF .∴四边形 OFDE 是平行四边形.  ∵ OE = OF ，∴平行四边形 OFDE 是菱形.

略