Question

设 是定义在 上的奇函数，且 ,当 时，有 恒成立，则不等式 的解集是 （ ） A． B．

设 是定义在 上的奇函数，且 ,当 时，有 恒成立，则不等式 的解集是 （ ） A． B． C． D．

Answer 1

设 是定义在 上的奇函数，且 ,当 时，有 恒成立，则不等式 的解集是  （   ） A． B． C． D．

D

试题分析： 即， ，所以，函数 在（0，+∞）内单调递减． 因为f（2）=0，所以，在（0，2）内恒有f（x）＞0，在（2，+∞）内恒有f（x）＜0； 又因为f（x）是定义在R上的奇函数， 所以，在（-∞，-2）内恒有f（x）＞0，在（-2，0）内恒有f（x）＜0． 不等式x 2 f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集． 所以答案为（-∞，-2）∪（0，2）． 故选D． 点评：典型题，本题综合性较强，注意到已知中导数，易于联想应用导数研究函数的单调性。本题利用奇函数与单调性的关系，确定不等式的解集。