Question

某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示．该行

某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示．该行星与地球的公转半径比为（　　） A． ( N+1 N ) 2 3 B． ( N N-1 ) 2 3 C． ( N+1 N ) 3 2 D． ( N N-1 ) 3 2

Answer 1

A、B、C、D：由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明从最初在日地连线的延长线上开始，每一年地球都在行星的前面比行星多转圆周的N分之一，N年后地球转了N圈，比行星多转1圈，即行星转了N-1圈，从而再次在日地连线的延长线上．所以行星的周期是 N N-1 年，根据开普勒第三定律有 r 3地 r 3行 = T 2地 T 2行 ，即： r 行 r 地 = 3 T 2行 T 2地 = ( N N-1 ) 2 3 ，所以，选项A、C、D错误，选项B正确． 故选：B．