Question

在△ABC中，sin∠A=sin∠B=45，AB=12，M为AC的中点，BM的垂直平分线交AB于点N，那么BN的长为97189718

在△ABC中，sin∠A=sin∠B=45，AB=12，M为AC的中点，BM的垂直平分线交AB于点N，那么BN的长为97189718．

Answer 1

解：如图，PN垂直平分BM，
作AD⊥AB于D，MH⊥AB于H，
∵sin∠A=sin∠B，
∴∠A=∠B，
∴AD=BD=

1

2

AB=

1

2

×12=6，
在Rt△ACD中，sin∠A=

CD

AC

=

4

5

，
设CD=4t，AC=5t，
∴AD=

AC2?CD2

=3t，
∴3t=6，解得t=2，
∴AC=10，
∵M点为AC的中点，
∴AM=5，
在Rt△AMH中，sin∠A=

MH

AM

=

4

5

，
∴MH=4，
∴AH=3，HB=AB-AH=9，
∵PN垂直平分BM，
∴NM=NB，
设NB=x，则NM=x，HN=9-x，
在Rt△MHN中，
∵NM²=MH²+HN²，
∴x²=4²+（9-x）²，解得x=

97

18

，
即NB的长为

97

18

．
故答案为

97

18

．