Question

如图所示，位于竖直平面内有 1 4 圆弧的光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距

如图所示，位于竖直平面内有 1 4 圆弧的光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为H．当把质量为m的钢球从A点静止释放，最后落在了水平地面的C点处．若本地的重力加速度为g，且不计空气阻力．试计算：（1）钢球运动到B点的瞬间受到的支持力多大？（2）钢球落地点C距B点的水平距离s为多少？

Answer 1

（1）由光滑圆弧轨道滑下，机械能守恒，设小球滑到圆弧轨道下端时速度为v 1 ，则： mgR= 1 2 mv B 2 解得v B = 2gR 即物块A滑到圆弧轨道下端时的速度大小为 2gR ． 根据牛顿第二定律得： F-mg=m v 2B R F=3mg （2）根据平抛运动的规律得： H-R= 1 2 gt 2 S=v B t S=2 R(H-R) 答：（1）钢球运动到B点的瞬间受到的支持力为3mg； （2）钢球落地点C距B点的水平距离为2 R(H-R) ．