Question

已知函数f(x)＝x2+ax+1，若对于任意的m∈（-2，2），都存在实数x使得f（x）=m成立，则实数a的取值范围为_

已知函数f(x)＝x2+ax+1，若对于任意的m∈（-2，2），都存在实数x使得f（x）=m成立，则实数a的取值范围为______．

Answer 1

由题意可知，x²+a=m（x+1）（x≠-1），当m∈（-2，2）时，x有解，
即m∈（-2，2）时，x²-mx+a-m=0有解
∴m²-4（a-m）≥0，当m∈（-2，2）时，恒成立
设g（m）=m²+4m-4a，则g（m）=（m+2）²-4a-4 
∵m∈（-2，2）
∴函数g（m）=m²+4m-4a在（-2，2）上单调增
∴g（-2）≥0
∴-4-4a≥0
∴a≤-1
故答案为：a≤-1