如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=56x2+bx+c经过点A、B．（1）求抛物线的表...
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=56x2+bx+c经过点A、B．（1）求抛物线的表达式．（2）如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC以1cm/s的速度向点C移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．①移动开始后，是否存在某一时刻t，使得以O、A、P为顶点的三角形与△BPQ相似，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．②移动开始后第t秒时，设S=PQ2（cm2），当S取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）若此抛物线上有一点D（3，12），在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标．
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（1）∵正方形OABC的边长为2cm，
∴点A（0，-2），B（2，-2），
∴
，
解得
，
∴抛物线的表达式为y=
x2-
x-2；
（2）移动t秒时，AP=2t，BP=2-2t，BQ=t，
①（i）OA与BP是对应边时，∵以O、A、P为顶点的三角形与△BPQ相似，
∴
=
，
即
=
，
解得t=
，
（ii）OA与BQ是对应边时，∵以O、A、P为顶点的三角形与△BPQ相似，
∴
=
，
即
=
，
解得t=-1+
∴点A（0，-2），B（2，-2），
∴
|
解得
|
∴抛物线的表达式为y=
| 5 |
| 6 |
| 5 |
| 3 |
（2）移动t秒时，AP=2t，BP=2-2t，BQ=t，
①（i）OA与BP是对应边时，∵以O、A、P为顶点的三角形与△BPQ相似，
∴
| OA |
| BP |
| AP |
| BQ |
即
| 2 |
| 2?2t |
| 2t |
| t |
解得t=
| 1 |
| 2 |
（ii）OA与BQ是对应边时，∵以O、A、P为顶点的三角形与△BPQ相似，
∴
| OA |
| BQ |
| AP |
| BP |
即
| 2 |
| t |
| 2t |
| 2?2t |
解得t=-1+
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