Question

质量M=2kg，长度L=9m，高度H=5m上表面光滑的木箱静止放在水平面上．在木箱的最右端放置质量m=1kg的光滑小

质量M=2kg，长度L=9m，高度H=5m上表面光滑的木箱静止放在水平面上．在木箱的最右端放置质量m=1kg的光滑小物块（可视为质点），如图所示，水平面与木箱间的动摩擦因数μ=0.2，现对木箱施加一水平向右恒定的拉力F=10N拉动木箱．取g=10m/s2．（1）判断小物块与木箱分离前的运动状态；（2）求经过多长时间小物块与木箱分离；（3）求小物块落到水平面时与木箱左端的水平距离．

Answer 1

（1）木箱上的表面光滑，所以小物块水平方向不受力的作用，保持原来得状态：静止不动；
木箱在水平向右恒定的拉力作用下做匀加速直线运动；
（2）第一阶段，小物块静止，木箱向右匀加速直线运动，
对木箱，由牛顿第二定律得：
Ma₁=F-uN₁…①
N₁=（M+m）g…②
由x＝

1

2

at2得小物块与木箱分离用时：t1＝

2L a1

…③
①②③联立代入数据得：t₁=3s
（3）2）两者分离时，木箱速度v_1： v₁=a₁t₁
第二阶段，分离后，小物块自由落体，由h＝

1

2

gt2得小物块下落的时间t₂为：
t2＝

2h g

＝

2×5 10

s＝1s   
木箱向右匀加速直线有牛顿第二定律得木箱的加速度a₂为：
Ma₂=F-uMg
当小物块落到地面上时，木箱前进得位移为：x＝v1t2+

1

2

a2t22
联立上式求解得：x=7.5m
答：（1）小物块静止不动，木箱向右匀加速直线运动；
（2）求经过3s小物块与木箱分离；
（3）物块落到水平面时与木箱左端的水平距离为7.5m．