Question

某跳水运动员在进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．在跳

某跳水运动员在进行10m跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面1023m，入水处距池边的距离为4m，同时运动员在距水面高度5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误（跳台支柱距水池1m）．（1）求这条抛物线相应的函数关系式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为335m，问：此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．

Answer 1

（1）在给定的直角坐标系下，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为y=ax²+bx+c．
由题意知，O、B两点的坐标依次为（0，0）、（2，-10），且顶点A的纵坐标为

2

3

．
所以：

c＝0 4ac?b2 4a ＝ 2 3 4a+2b+c＝?10

，
解得.

a＝? 25 6 b＝ 10 3 c＝0

或

a＝? 3 2 b＝?2 c＝0

，
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴-

b

2a

＞0，
又∵抛物线开口向下，∴a＜0．
∴b＞0．
∴a=-

25

6

，b=

10

3

，c=0．
∴抛物线的解析式为y=--

25

6

x²+

10

3

x；

（2）要判断会不会失误，只要看运动员是否在距水面高度5m以前完成规定动作，于是只要求运动员在距池边水平距离为3

3

5

m时的纵坐标即可．
∴横坐标为：3.6-2=1.6，
即当x=1.6时，y=（-

25

6

）×（

8

5

）²+

10

3

×

8

5

=-

16

3

，
此时运动员距水面的高为10-

16

3

=

14

3

＜5．
因此，此次试跳会出现失误．