Question

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且(2b?c)cosA＝acosC．（1）确定角A的大小；（2）若△ABC

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且(2b?c)cosA＝acosC．（1）确定角A的大小；（2）若△ABC的边a=2?2，求△ABC面积的最大值．

Answer 1

解答：（本小题（12分），每问6分）
解：（1）由(

2

b?c)cosA＝acosC可得，

2

bcosA＝acosC+ccosA，由正弦定理可知：

2

sinBcosA＝sinAcosC+sinCcosA＝sin(A+C)＝sinB所以cosA=

2

2

，所以A=

π

4

．
（2）由a=

2? 2

，A=

π

4

，以及余弦定理可得：2?

2

=b²+c²-2bccos

π

4

，
所以b²+c²=

2

bc+2-

2

≥2bc，?bc≤1，
所以三角形的面积S=

1

2

bcsinA=

2

4

bc，
∴S≤

2

4

，当且仅当b=c=1时取等号．
故△ABC面积的最大值为

2

4

．