Question

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，G分别是BC1和AA1的中点，（Ⅰ）证明EG∥平面ABCD；（Ⅱ）求

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，G分别是BC1和AA1的中点，（Ⅰ）证明EG∥平面ABCD；（Ⅱ）求直线DE与平面ABCD所成角的余弦值．

Answer 1

解答：（Ⅰ）证明：取BC的中点F，连接EG，EF，AF，
则AG∥EF，且AG=EF
∴四边形AGEF是平行四边形
∴EG∥AF
又∵EG?平面ABCD，AF?平面ABCD
∴EG∥平面ABCD；
（Ⅱ）解：连接DF，由（Ⅰ）知，∠EDF为直线DE与平面ABCD所成角
∵正方体的棱长为2，∴EF=1，DF=

1+4

=

5

∴DE=

1+5

=

6

∴直线DE与平面ABCD所成角的余弦值为

DF

DE

=

5

6

=

30

6

．