Question

长度L=0.5m的轻杆，一端有一质量m=2kg的小球，轻杆以另一端O为圆心在竖直平面内匀速转动（g=10m/s2）（1

长度L=0.5m的轻杆，一端有一质量m=2kg的小球，轻杆以另一端O为圆心在竖直平面内匀速转动（g=10m/s2）（1）若小球以3m/s的速度经过圆轨道的最低点，求轻杆对小球的作用力大小（2）若小球经过最高点时杆对小球的作用力为16N，求此时小球的速度大小（2）要使小球通过最高点和最低点时，轻杆对小球的作用力方向相同，轻杆的转数应满足什么条件？

Answer 1

（1）在最低点重力和杆的拉力提供向心力，根据向心力公式得：
F?mg＝m

v2

r

解得：F＝mg+m

v2

r

=20+2×

9

0.5

=56N；
（2）若杆对球的作用力为拉力，则  F+mg＝m

v12

r

，
解得：v₁=3m/s；
若杆对球的作用力为支持力，则mg?F＝m

v22

r

解得：v₂=1m/s；
（3）过最高点时若轻杆恰好不提供作用力，则mg=mr（2πn）²，
解得：n=

5

π

r/s，
由题意可知最高点的作用为向上的支持力，所以转速应小于

5

π

r/s．
答：（1）若小球以3m/s的速度经过圆轨道的最低点，轻杆对小球的作用力大小为56N；
（2）若杆对球的作用力为拉力，此时小球的速度大小为3m/s，若杆对球的作用力为支持力，此时小球的速度大小为1m/s；
（2）要使小球通过最高点和最低点时，轻杆对小球的作用力方向相同，轻杆的转速应小于

5

π

r/s．