Question

初三数学压轴题，，，快 很急！悬赏！！

Answer 1

南昌市中考题，我做过：（1）4、12 、2a 、2a .
∵a＞0，∴y=ax2的图象大致如图1，其必经过原点O.
记线段AB为其准蝶形碟宽，AB与y轴的交点为C，连接OA，OB．
∵△OAB为等腰直角三角形，AB∥x轴，
∴OC⊥AB，
∴∠AOC=∠BOC＝12 ∠AOB＝12 ×90°=45°，
即△AOC=△BOC亦为等腰直角三角形，∴AC=OC=BC．
∴ ，即A、B两点x轴和y轴坐标绝对值相同．
代入 ，得方程 ，解得 .
∴由图像可知，A（－ ， ），B（ ， ），C（0， ），
即AC=OC=BC＝ ，
∴AB= •2＝ ，
即 的碟宽为AB＝ .
∴①抛物线y=12 x2对应的 ，得碟宽 =4；
②抛物线y=4x2对应的a=4，得碟宽 = ；
③抛物线 (a＞0)的碟宽为 ；
④抛物线y=a（x-2）2+3（a＞0）可看成y=ax2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的图形，
∵平移不改变形状、大小、方向，
∴抛物线y=a（x-2）2+3（a＞0）的准碟形≌抛物线y=ax2的准碟，
∵抛物线y=ax2（a＞0），碟宽为 ，
∴抛物线y=a（x-2）2+3（a＞0），碟宽为 .
（2）解法一：
∵y=ax2―4ax－53 ＝a(x－2)2－（4a＋53 )
∴同（1）得其碟宽为2a ，
∵y=ax2―4ax－53 的碟宽为6，
∴2a =6，解得，a=13 .
∴y＝13(x-2)2-3．
解法二：
∵ 可得， ，
又已知碟宽在x轴上，
∴碟高＝ ＝62 =3，解得a＝±13 ，
又∵a＞0，a＝－ 13 不合题意舍去，∴a1＝13 .
(3) ①解法一：
∵F1的碟宽︰F2的碟宽=2：1，
∴
∵
∴
∵ 的碟宽AB在x轴上（A在B左边），
∴A（-1，0），B（5，0），
∴F2的碟顶坐标为（2，0），
∴
解法二：
∵ ，a＝13 ，
∴ ，
即碟顶 的坐标为（2，－3）.
∵ 的碟顶是的碟宽的中点，且 的碟宽线段在x轴上，
∴ 的碟顶 的坐标为（2,0），设 ，
∵ 与 的相似比为 ， 的碟宽为6，
∴ 的碟宽为6× ＝3，即 ＝3， ＝ .
∴ .
②∵ 的准碟形为等腰直角三角形，
∴ 的碟宽为2 ，
∵
∴ .
∵ =3，
∴ •3.
∵ ∥ ，且都过 的碟宽中点，
∴ 都在同一条直线上，
∵ 在直线x=2上，
∴ 都在直线x=2上，
∴ 的碟宽右端点横坐标为2+ •3.
F1，F2，…，Fn的的碟宽右端点在一条直线上，直线为y=-x+5．
理由：
考虑Fn-2，Fn-1，Fn情形，关系如图2，
Fn-2，Fn-1，Fn的碟宽分别为AB，DE，GH；
且C，F，I分别为其碟宽的中点，都在直线x=2上，
连接右端点，BE，EH．
∵AB∥x轴，DE∥x轴，GH∥x轴，
∴AB∥DE∥GH，
∴GH平行相等于FE，DE平行相等于CB，
∴四边形GFEH、四边形DCBE都是平行四边形，
∴HE∥GF，EB∥DC，
∵∠GFI=12 •∠GFH= 12 •∠DCE=∠DCF，
∴GF∥DC，
∴HE∥EB，
∵HE，EB都过E点，
∴HE，EB在一条直线上，
∴ 的碟宽的右端点是在一条直线，
∴ 的碟宽的右端点是在一条直线．
根据②中得出的碟高和右边端点公式，可知
准碟形右端点坐标为（5，0），
准碟形右端点坐标为 ，即(3.5，1.5)
∴待定系数可得过两点的直线为y=－x+5，
∴F1，F2，…，Fn的碟宽的右端点是在直线y=-x+5上．
【点评】 本题考查学生对新定义和新知识的学习、模仿和应用能力．题目中主要涉及特殊直角三角形，二次函数解析式与图象性质，多点共线证明等知识，综合难度较高，学生对题意要清晰的理解比较困难。

Answer 2

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