Question

已知a+b=8,ab=16+c^2，求(a-b+c)^2015的值

Answer 1

由题意可得
①、（a+b）² = 8² = 64
∴a²+2ab+b²=64
②、ab=16+c²
c²-ab=-16
∴4c²-4ab=-64
因此①式+②式 得
a²-2ab+b²+4c²=0
（a-b）²+4c²=0
∴a=b、c=0
∴a-b+c=0
所以(a-b+c)的2015次方等于 0

Answer 2

a/b=b/c=c/a其实可以互相转换的

a/b=b/c可得出a^2=bc,b=a^2/c

然后再看b/c=c/a，把之前的b=a^2/c带入，就得到a^3=c^3,也就是a=c，（那么就保留一个字母a）

b=a,就得到a=b=c

再看式子（我是都用a来替换）

[a+b-c]/[a-b+c]

=[a+a-a]/[a-a+a]

=a/a

=1

Answer 3

a+b=8,
(a+b)²=64
a²+b²+2ab=64 (1)
ab=16+c² (2)
将（2）代入（1）
a²+b²+2c²+32=64
a²+b²=32-2c²
(a-b)²=a²+b²-2ab=32-2c²-2*(16+c²)=-4c²
所以，c=0
a=b
(a-b+c)^2015=0^2015=1