Question

在等差 数列{an}中，a1=8，a4=2 （1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn； （2）

在等差 数列{an}中，a1=8，a4=2
（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；
（2）设Tn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Tn；
（3）设bn=1n(12-an)（n∈N*），Bn=b1+b2+…+bn（n∈N*），是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*均有Bn＞m32
成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

主要是教我第二个问是怎么求的 为什么要加2S5
求详细过程

Answer 1

1）3d=a4-a1=2-8=-6,得d=-2
an=8-2(n-1)=10-2n
Sn=10n-n(n+1)=-n²+9n
2) 由an>=0得：n<=5,
因此an前5项非负，第5项以后为负数
当n<=5时， Tn=Sn=-n²+9n
当n>5时，Tn=S5+(-a6-a7-...-an)=S5+S5+(-a1-a2-...-an)=2S5-Sn=2(-25+45)-(-n²+9n)=40+n²-9n
这里加上S5，是为了后面的项能配成-Sn.

追问

哦 谢谢啊！

Answer 2

因为an为等差数列
所以a4=a1+3d=8+3d=2
解得d=-2
所以an的通项公式为an=8+(-2)n=8-2n
Sn=na1+n(n-1)d÷2=8n-2n(n-1)÷2=8n-n²+n=9n-n²

Answer 3

a5=0
a1~4>0
a6开始全是负数，去绝对值要带负号。

追问

怎么算呢

为什么是加2S5

追答

n≤5时
Tn就就是Sn

n≥5时
Tn＝前5项直接去绝对值，而后面的需要加个负号。
即Tn=(a1+a2+a3+a4+a5)-a6-a7-a8……＝2（a1+a2+a3+a4+a5)-a1-a2-a3-a4-a5-a6……
这不就是2S5-Sn了么