Question

二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，下列结论①abc<0②2a-b<0③a+b+c>0④a

二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，下列结论①abc<0②2a-b<0③a+b+c>0④a-b+c<0正确的有
请带详细说明，分条说明理由

Answer 1

由图可知：开口向上 a>0，
图象顶点在第三象限 -b/2a<0, b/2a>0, b>0，
图象与y轴交点在负半轴上 c<0
所以 abc<0
(1)正确。
由图象知：-b/2a>-1, b/2a<1 b<2a, 2a-b>0
所以 （2）不正确。
由图象知：当x=1时，y>0
所以 a+b+c>0
(3)正确。
由图象知：当x=-1时，y<0
所以 a-b+c<0
（4）正确。

Answer 2

正确的有:①abc<0②2a-b<0③a+b+c>0④a-b+c<0
开口向上，a＞0;对称轴x=-b/2a＜0, 得b＞0;x=0时，y=c＜0 得(1)正确
对称轴x=-b/2a 得 -1＜-b/2a＜0 ∴b＜2a, 得(2)正确
当x=1时，y=a+b+c＞0 得(3)正确
当x=-1时，y=a-b+c＜0, 得(4)正确

Answer 3

很明显，a大于0，c小于0。对称轴x=b/-2a 小于0则b大于0。则abc小于0。分别取x=-1和x=1时，可得出3,4的答案。比较2a和b的大小，即比较b/2a与1的大小，就不多说了

Answer 4

开口向上a>0,与y轴的交点C<0,对称轴b>0,①abc<0正确
对称轴x=-b/2a<0,-1<-b/2a<0, ② 2a-b<0 不正确
x=1时③a+b+c>0正确
x=-1时④a-b+c<0正确

Answer 5